Кривая Лоренца

Кривая лоренца

Кривая Лоренца

Назначение сервиса. С помощью онлайн-калькулятора можно рассчитать:

  • индекс Джини, коэффициент Лоренца;
  • децильный коэффициент дифференциации доходов.

Существует ряд показателей оценки дифференциации доходов населения, которые позволяют увидеть, насколько интенсивно протекает данный процесс. В их числе:

  • распределение населения по уровню среднедушевых доходов – это показатель удельного веса или процента населения в тех или иных заданных интервалах среднедушевых денежных доходов.
  • распределение общего объема денежных доходов по различным группам населения – показатель в процентах доли общего объема денежных доходов, которой обладает каждая из двадцати процентных (десяти процентных) групп населения. Этот показатель наглядно представил экономист Лоренц в виде кривой фактического распределения дохода (кривая Лоренца).
  • децильный коэффициент дифференциации доходов – соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы наиболее обеспеченного населения превышают доходы наименее обеспеченного населения.

Дифференциация заработной платы предопределяет неравенство в распределении доходов. Дифференциация доходов населения — это объективно складывающиеся различия в уровне доходов индивидов и социальных групп, обусловленные различиями в оплате труда и социальных выплат, способностях и предприимчивости, имущественном положении.

Денежные доходы населения включают в себя заработную плату, социальные трансферты, предпринимательские доходы, проценты, дивиденды и другие доходы от собственности, а также общую стоимость продукции –личного подсобного хозяйства, потребленной в семье и проданной. Доходы населения распределяются по группам населения неравномерно.

Помимо анализа распределения доходов населения, кривую Лоренца также используют при конкурентном анализе.

см. также Кривая Лоренца. Пример построения

см. также Показатели оценки дифференциации доходов населения

Пример №1. На основе данных таблицы:

  1. Рассчитайте коэффициент Джини
  2. Постройте кривую Лоренца.
Социальная группа населенияЧисленность населения, %Денежные доходы, %
1.206,0
2.2011,6
3.2017,6
4.2026,5
5.2038,3
Итого100100,0

Денежные доходы населения

Группы по денежным доходам, %Доля денежных доходов в группе, %
206
4011.6
6017.6
8026.5
10038.3

Линия фактического неравенства строится на основании данных о процентах дохода приходящихся на каждые 20 % населения.
Если нижняя первая часть населения получила 6.0% всех доходов, то графически это будет точка А. Чтобы получить точку В необходимо сложить процент дохода первых 20 % населения с процентами доходов вторых 20 % населения (6.0% + 11.6%) и т.д.

20-ти процентные группы населенияОбъем денежных доходов населения, в % к итогуДоля денежных доходов нарастающим итогом, %Площадь треугольникаПлощадь прямоугольникаОбщая площадь фигуры, Si
206660060
4011.617.6116120236
6017.635.2176352528
8026.561.7265704969
10038.310038312341617
3410

Чтобы построить кривую Лоренца откладываем по оси Х значения 1-го столбца, а по оси Y значения 3-го столбца.

2. Индекс Джини.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать величины pi и qi. Здесь qi — доля денежных доходов нарастающим итогом (столбец №3 табл.1) деленная на 100.

piqipiqi+1pi+1qi
0.20.060.0352
0.40.180.140.024
0.60.350.370.11
0.80.620.80.28
110.62
ВСЕГО1.34621.0282

Коэффициент Джини равен: KL = piqi+1 — pi+1qi = 1.3462 — 1.0282 = 0.318

Пример №2. Имеются следующие данные о распределении доходов населения региона по трем группам и доле населения в каждой группе:

1 группа2 группа3 группа
Доходы населения по группам (руб.)5000-1000010000-2000020000-30000
Доля населения в группе0,150,600,25

Определить коэффициент концентрации доходов Джинни. Решение.

Необходимо найти доли среднего дохода на человека в каждой группе, в виде отношения среднего дохода группы к суммарному среднему доходу, и соответствующие накапливаемые частоты этих долей. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем выше уровень дифференциации доходов.

1 группа2 группа3 группаИтого
Доходы населения по группам (руб.)5000-1000010000-2000020000-30000
Среднее значение дохода в группе, руб.7500150002500047500
Доля доходов в группе, %15,831,652,6100,0

Далее решается через калькулятор.

Доля доходов в группе, %Доля населения в группе
15,80,15
31,60,6
52,60,25

Если бы доходы распределялись абсолютно равномерно, то низшая 20%-ная группа населения (нижний квинтиль) получала бы ровно 20% совокупного дохода, 60% населения получали бы 60% дохода, а высшая (тоже 20%-ная группа) ровно такую же долю совокупного дохода – 20%.

В действительности же на долю нижнего квинтиля приходилось в США в конце XX в. только 4,2% совокупного дохода, второго – 10%, третьего – 15,7%, четвертого – 23,3%, пятого – 46,9%. При этом высшая группа, состоящая из 5% населения, присваивала 20,1% национального дохода, т. е.

больше, чем 40% всех семей, относящихся к нижним группам.

Степень неравенства в распределении доходов демонстрирует кривая Лоренца (рис. 13.1). По оси абсцисс отложим доли групп населения в общей его численности, по оси ординат – доли в национальном доходе.

Рис. 13.1. Кривая Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой промежуточную кривую AEFC и дает представление об отклонении от абсолютного равенства, т. е. показывает меру неравенства в распределении доходов. Чем больше изгибается кривая Лоренца, тем сильнее неравенство.

Задачи по экономической теории

Прямая АС, проведенная под углом 45°, говорит об абсолютном равенстве в распределении доходов.

Точка В – точка абсолютного неравенства, когда весь национальный доход присваивается весьма узкой группой населения.

Самое крайнее положение занимает линия номинального распределения доходов, отражающая наибольшее неравенство. Прогрессивные системы налогооболожения обычно смягчают это неравенство.

Количественно степень неравенства в распределении доходов определяют два показателя.

1. Коэффициент концентрации, или коэффициент Джини. Он рассчитывается как отношение площади сегмента, образованного кривой Лоренца и линией равномерного распределения доходов, к половине площади всего квадрата. Чем больше коэффициент Джини, тем больше неравенство. Он изменяется от 0 до 1.

2. Для характеристики дифференциации доходов часто используют разрыв между крайними децильными группами (10% самого богатого населения и 10% самого бедного населения). Отношение уровня дохода лиц, находящихся в верхнем дециле, к. уровню дохода лиц из низшего дециля показывает коэффициент дифференциации доходов.

Экономической науке известны три современные модели распределения доходов (рис. 13.2).

Рис. 13.2. Современные модели распределения доходов

Первая из них (рис. 13.2а) описывает распределение населения по доходам в развитых странах.

Это модель демократического рыночного общества, поддерживается мощной социальной группой, обычно называемой средним классом.

Графически она напоминает черты одногорбого арабского верблюда: большинство населения имеет средние доходы, а доли бедных и богатых незначительны и равномерно снижаются при удалении от средней.

Общество подобного типа хорошо приспособлено для достижения общественных компромиссов с помощью демократических институтов.

Другая модель (рис. 13.2б) схематично отражает социальное расслоение в странах слаборазвитого капитализма (с диктатурой или неустойчивой демократией). Она имеет вид островерхого треугольника с вогнутыми сторонами, имеющего мощное основание.

Ключевая проблема такого общества состоит в трудности создания стабильного механизма выработки общественного согласия.

Средний класс там слишком слаб для того, чтобы навязывать всем свое понимание консенсуса, в то время как наиболее бедные слои, хотя и многочисленные, не в состоянии сформировать достаточную политическую силу, способную придать направленность ожидаемым преобразованиям.

Слабость среднего класса приводит к возникновению препятствий для демократических процессов. Выработка общественного консенсуса между богатыми и бедными почти невозможна. Подобная ситуация рождает две объективные тенденции:

1) тенденцию к возникновению диктатуры военного типа, стремящейся реализовать преимущественно интересы высших слоев;

2) тенденцию к революционной диктатуре, реализующей интересы беднейших слоев.

Распределение населения по доходам в современной России с переходной экономикой (рис. 13.2в) напоминает двугорбого верблюда. Первый горб связан с формированием высоких доходов определенных групп населения в советский период. Второй горб появился в результате первоначального накопления капитала. В начале 1990-х гг.

он сильно выгнулся потому, что удачные коммерческие сделки в сфере денежного и товарного обращения приносили много больше, чем производственные капиталовложения. Между этими горбами оказалась впадина, куда попала основная часть населения.

В результате таких преобразований не только не возник средний класс, но и дифференциация населения оказалась весьма резкой, что значительно сократило социальную базу проводимых реформ.

Дата добавления: 2014-12-16; 297; Нарушение авторских прав?;

Рекомендуемые страницы:

Источник: https://kvartal-sobitii.ru/krivaja-lorenca/

Как рассчитывать индекс Джини

Кривая Лоренца

Что такое кривая Лоренца, индекс Джини и как их рисовать и считать?

Начнем с кривой Лоренца.

Индекс Джини

К 1912 году итальянский статистик Коррадо Джини разработал алгебраическую интерпретацию кривой Лоренца: коэффициент, призванный указывать, насколько неравным является экономическое распределение.

Все очень просто. Коэффициент этот равен отношению площади фигуры между диагональю и кривой Лоренца:

К площади треугольника под диагональю (а она всегда равна 0,5):

Таким образом, при полном равенстве площадь первой фигуры равна нулю, и коэффициент тоже равен нулю. При полном неравенстве эта фигура займет весь треугольник и коэффициент будет равен единице.

Чем ниже коэффициент, тем более равным является распределение.

Как его считать?

Считать индекс Джини можно графическим  или алгебраическим способом. Посмотрим,  как это можно сделать.

Графический способ

Вертикальными линиями можно разделить фигуру над кривой Лоренца на два треугольника и несколько трапеций.

Площадь треугольника — половина основания на высоту, а трапеции — полусумма оснований на высоту (поверните голову на 90º, высоты расположены горизонтально, а основания —  вертикально). Высоты равны размерам групп, а основания легко посчитать. В нашем случае площадь фигуры будет такой:

фигурарасчет площадиплощадь
треугольник a10%*20%/2=0,1*0,2/20,01
трапеция b(10%+20%)/2*40%=0,3/2*0,40,06
трапеция c(20%+20%)/2*30%=0,4/2*0,30,06
треугольник d20%*10%/2=0,2*0,1/20,01
Всего площадь фигуры (a+b+c+d)0,14

Теперь разделим ее на площадь треугольника под диагональю (а он,  напоминаю,  всегда равен 0,5) и получим: 0,14/0,5=0,28

Таким образом, 0,28 или 28% и есть значение индекса Джини.

Другой графический способ: посчитать площадь фигур под кривой Лоренца, а затем вычесть их из площади треугольника под диагональю (0,5) и получить площадь над кривой. И ее уже разделить на 0,5.

Этот случай удобнее, когда цифры не такие круглые и ширина оснований трапеций над кривой неочевидна.

В нашем случае

фигурарасчет площадиплощадь
треугольник a10%*20%/2=0,1*0,2/20,01
трапеция b(10%+40%)/2*40%=0,5/2*0,40,1
трапеция c(40%+70%)/2*30%=1,1/2*0,30,165
трапеция d(70%+100)%/2*10%=1,7/2*0,10,085
Всего площадь фигуры (a+b+c+d)0,36

Отнимаем 0,36 от 0,5 и получаем 0,14 — площадь фигуры над кривой

Далее, как и в первом способе, делим эту площадь на 0,5 (площадь треугольника под диагональю) и получаем: 0,14/0,5=0,28

Алгебраический способ

Наиболее проста в употреблении формула:

где:

-доля i-ой группы в составе населения

-доля i-ой группы в объеме доходов

-кумулированная (накопленная) доля i-ой группы в составе населения

Составим таблицу на основе данных предыдущего примера:

Доля населения ()Доля от общего дохода ()Накопленная доля общего дохода()
20%10%10%0,020,02
40%30%40%0,120,16
30%30%70%0,090,21
10%30%100%0,030,1
Итого:0,260,49

Если вы не понимаете, как построена эта таблица, откройте спойлер:

’Как

Первый и второй столбцы — это исходные данные, они такие же, как и в разделе «Графический способ».

Третий столбец получается из второго путем накопления значений из второго столбца: берем значение из ячейки слева и всех ячеек выше нее и складываем.

Четвертый столбец — произведение первого и второго.Чтобы не запутаться в процентах, переведите их в доли, например для первой строки: 20%*10%=0,2*0,1=0,02.

Пятый столбец — произведение первого и третьего.

Далее подсчитываем суммы по четвертому и пятому столбцу.

Теперь можно подставить полученные суммы в формулу, которая приведена выше:

Мы получили ответ 0,28 — такой же, как и графическим методом.

Это самая простая в применении формула. Советую ее запомнить. А если вдруг хочется понять, как она выведена, откройте этот спойлер:

’Как

В основе этой формулы лежит уже известная вам идея: чтобы посчитать площадь фигуры над кривой Лоренца:

можно сперва посчитать площадь фигуры под кривой Лоренца

а потом вычесть ее из площади диагонального треугольника, которая равна 0,5, и получим искомое. Саму же площадь под кривой будем считать по группам. Можно видеть, что над каждой группой образуется треугольник или четырехугольник — они выделены разными цветами.

Рассмотрим, например, вторую группу (зеленый четырехугольник).

Площадь четырехугольника ABDE равна площади прямоугольника ACDE минус площадь прямоугольного треугольника BCD. При этом площадь прямоугольника ACDE равна AE*DE, а площадь прямоугольного треугольника BCD равна CD*BC/2. Таким образом, площадь ABDE равна

AE*DE-CD*BC/2

При этом можно увидеть на графике, что ВС — доля дохода по группе (y), DE — накопленная доля  дохода по группе (cum y), а AE или CD — доля группы в численности населения (x). Тогда формула принимает вид

х*cum y — x*y/2

Можно видеть, что такая формула (прямоугольник минус прямоугольный треугольник) пригодна для всех цветных фигур, включая и левый розовый треугольник.

Тогда сумма всех фигур под кривой Лоренца будет равна

Эту сумму, как вы помните, нужно вычесть из 0,5, чтобы получить площадь фигуры над кривой

И наконец, разделив все это на площадь диагонального треугольника (то есть опять же на 0,5), получим формулу индекса Джини:

Есть и другие формулы, расчет по одной из них приведен, например, вот тут. Мне кажется, что в ней проще запутаться, а получается ровно то же самое.

Чтобы проверить себя, решите задачу. Ответ и решение под спойлерами:

Задача

Предположим, что в некоторой стране N проживают три группы населения: бедные, средний класс и богатые.

Группы равны по численности жителей, но различаются по уровню дохода: средний класс зарабатывает в два раза больше, чем бедные, а богатые зарабатывают в два раза больше, чем средний класс.

Внутри групп доходы распределены равномерно.  Нарисуйте график кривой Лоренца и рассчитайте индекс Джини.

’Ответ’

G≈0,286

’Алгебраическое

Поскольку средний класс зарабатывает в два раза больше, чем бедные, а богатые — в два раза больше среднего класса, то всего они зарабатывают семь долей бедного класса, то есть, соответственно, 1/7, 2/7 и 4/7, что примерно равно 0,143, 0,286 и 0,571

Доля населения(x)Доля от общего дохода (y)Накопленная доля общего дохода(cum y)x*yx*cum y
0,3330,1430,1430,0480,048
0,3330,2860,4290,0950,143
0,3330,5711,0000,1900,333
Итого:0,3330,524

G=1-2*0,524+0.333≈0,286

’Графическое

Удобней считать площадь под кривой, так как цифры в натуральных дробях.

Площадь треугольника a равна (1/7*1/3)/2=1/42

Площадь трапеции b равна (1/7+3/7)/2*1/3=2/7*1/3=2/21

Площадь трапеции c равна (3/7+1)/2*1/3=5/7*1/3=5/21

Общая сумма фигур 1/42+2/21+10/21=1/42+4/42+10/42=15/42

Чтобы получить фигуру над кривой Лоренца, нужно эту сумму вычесть из 0,5

0,5-15/42=21/42-15/42=6/42=3/21

Для того, чтобы получить значение индекса Джини, делим это число на 0,5

3/21 / 0,5 = 6/21 ≈0,286

Источник: https://1553.ru/2017/11/21/%D0%BA%D0%B0%D0%BA-%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%82%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%82%D1%8C-%D0%B8%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D1%81-%D0%B4%D0%B6%D0%B8%D0%BD%D0%B8/

Доходы населения, кривая Лоренца

Кривая Лоренца

На изменение доходов населения оказывают влияние различные факторы, которые воздействуют с неодинаковой силой и в разном направлении.

Размер доходов и различия в их уровне обусловлены влиянием таких факторов, как:

  • Социально-политические;
  • Социально-демографические;
  • Социально-профессиональные;
  • Социально-статусные;
  • Социально-экономические;
  • Социально-графические.

Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных факторов.

При переходе к рыночной экономике изменяются социальные взгляды общества, что обуславливает перемены в трудовой, правовой, финансовой, инвестиционной, социально-бытовой, технической и других сферах жизнедеятельности общества.

Поскольку основой рыночной экономики является конкуренция, то она воздействует на формирование доходов компаний, а, следовательно, и на доходы отдельных работников.

При переходе к рыночной системе хозяйствования на начальной стадии в некоторой степени выравниваются трудовые доходы предприятий с одинаковыми технико-экономическими показателями.

На сегодняшний день занятость населения зависит не только от личной инициативы, но и во многом от государственной социальной политики в сфере регулирования трудового рынка. Таким образом, при формировании доходов населения направленность и силу влияния других факторов в значительной степени определяют социально-политические факторы.

  • Курсовая работа 400 руб.
  • Реферат 230 руб.
  • Контрольная работа 210 руб.

Замечание 1

При рассмотрении социально-демографических факторов следует уделять внимание формированию доходов различных групп населения, поскольку различия по возрасту, полу существенно влияют на доходы.

Большое значение имеют процессе формирования доходов и их дифференциации социально-профессиональные факторы, так как различные специальности требуют различного уровня образования, профессионализма, опыта. Заработок трудящихся во многих случаях зависит от квалификации.

С описанными выше факторами тесно взаимосвязаны социально-статусные факторы, которые во многом и определяются ими. Для каждого социального статуса человека характерно определенное место в обществе и соответствующие возможности получения дохода.

В значительной степени на размеры и структуру доходов влияют социально-экономические факторы, которые не представляется возможным реализовать без других факторов. В данном случае на доходы оказывают влияние род и вид деятельности, варианты занятости, виды производства, формы собственности, условия труда и др.

Социально-географические факторы определяются природно-климатическими условиями, территориальным пространством, характером распределения населения на территории страны.

На формирование доходов воздействуют факторы трех уровней:

  1. На первом уровне находятся факторы, которые зависят от самого работника;
  2. На втором (микроуровне) находятся факторы, относящиеся к предприятию, на котором занят работник;
  3. На третьем уровне (макроуровне) – факторы, которые связаны с экономической системой в целом, т.е. уровень экономического потенциала, научно-технический прогресс, состояние социально-бытовой сферы, социальное партнерство.

Замечание 2

Таким образом, на дифференциацию доходов оказывают влияние многочисленные и разнообразные факторы. Грамотное управление данными факторами на каждом уровне позволяет рационально регулировать доходы населения и воздействовать на улучшение уровня жизни.

Кривая Лоренца

Определение 1

Под доходами понимается сумма денежных средств, которая получена за определенный временной промежуток и предназначена для покупки товаров и услуг с целью личного потребления.

Чтобы оценить уровень и динамику доходов применяются такие показатели:

  1. Номинальный доход, который равен сумме денежного дохода и не зависящий от уровня цен и налогообложения;
  2. Располагаемый доход, который представляет собой средства, используемые населением для потребления и сбережений;
  3. Реальный доход, который определяется по формуле:

    $РД = (НД — НП) 1 / I$

Источниками доходов могут быть:

  • Трудовая деятельность;
  • Предпринимательская деятельность;
  • Доходы от собственности в виде процентов;
  • Трансфертные платежи социального характера;
  • Доходы теневого бизнеса.

При определении неравенства доходов в большинстве случаев применяется кривая Лоренца (рисунок 1), построение которой происходит следующим образом: на горизонтальной оси отображается процент групп населения, которые располагают определенными доходами, а на вертикальной – проценты доходов, которые получают данные группы.

Рисунок 1. Кривая Лоренца. Автор24 – интернет-биржа студенческих работ

При помощи кривой Лоренца можно определить неравенство при распределении доходов, степень различия равного распределения доходов и фактического распределения, т.е. биссектрисой и кривой Лоренца. Чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы, тем большая степень неравенства доходов.

Социальная политика государства и социальные трансферты

Политика государства в области доходов заключается в процессе перераспределения доходной части через бюджет государства при помощи дифференцированного налогообложения и социальных трансфертов. При этом немалая доля национальных доходов переходит от богатых слоев населения к бедным. На сегодняшний день во всех развитых странах создана система социальной поддержки малообеспеченных.

Определение 2

Под социальными трансфертами понимается система мер по натуральной или денежной помощи малообеспеченными, не связанная с их привлечением к хозяйственной деятельности. Население может получать выплаты из местного бюджета, государственных внебюджетных фондов социального обеспечения, а также за счет средств различных общественных организаций.

К социальным трансфертам относятся:

  • Все разнообразные виды пенсионных выплат;
  • Стипендии во всех образовательных учреждениях;
  • Доходы населения по страхованию, различные пособия;
  • Компенсационные льготы и выплаты, денежная благотворительная помощь;
  • Компенсация затрат на общественный транспорт и т.д.

Социальными трансфертами в натуральной форме могут быть индивидуальные товары и услуги, предоставляемые населению безвозмездно или же по льготной стоимости.

Государственная социальная политика призвана решать такие задачи:

  1. Стабилизировать жизненный уровень населения и не допускать массовую бедность;
  2. Сдерживать рост безработицы и материально поддерживать безработных;
  3. Поддерживать стабильный уровень реальных доходов;
  4. Развивать отрасли социальной сферы.

Источник: https://spravochnick.ru/ekonomicheskaya_statistika/dohod_na_dushu_naseleniya/dohody_naseleniya_krivaya_lorenca/

Все HR- сотруднику
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: